test đề

28/11/2024

PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu thí sinh chỉ chọn một phương án.

Câu 1: Cho góc hình học có số đo như hình bên. Số đo của góc lượng giác là:

A. sđ B. sđ

C. sđ D. sđ

Lời giải

Chọn B

Câu 2: Mệnh đề nào sau đây sai?

A. .

B. .

C. .

D. .

Lời giải

Chọn B

Ta có .

Câu 3: Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số chẵn?

A. B. C. D.

Lời giải

Chọn B

+ Hàm số là hàm số lẻ.

+ Hàm số là hàm số chẵn.

+ Hàm số là hàm số lẻ.

Vậy B là đáp án đúng.

Câu 4: Cho dãy số với . Năm số hạng đầu tiên của dãy số là

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn A

Ta có: .

Câu 5: Cho dãy số là một cấp số cộng, biết . Công sai của cấp số cộng này bằng

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn D

Câu 6: Cho cấp số nhân với và công bội . Tìm số hạng thứ của cấp số nhân?

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn B

Có

Câu 7: Khảo sát thời gian tập thể dục của một số học sinh khối 11 thu được mẫu số liệu ghép nhóm sau:

Nhóm chứa mốt của mẫu số liệu trên là

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn A

Mốt chứa trong nhóm

Câu 8: Doanh thu bán hàng trong 20 ngày được lựa chọn ngẫu nhiên của một của hàng được ghi lại ở bảng sau:

Trung vị của mẫu số liệu trên thuộc khoảng nào trong các khoảng dưới đây?

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn B

Goi là doanh thu bán hàng trong 20 ngày xếp theo thứ tự không giảm.

Khi đó: , ,, ,

Do đó, trung vị của mẫu số liệu thuộc nhóm

Câu 9: Một hình chóp có đáy là ngũ giác có số cạnh là

A. cạnh. B. cạnh. C. cạnh. D. cạnh.

Lời giải

Chọn B

Hình chóp có số cạnh bên bằng số cạnh đáy nên số cạnh của hình chóp là:

Câu 10: Cho hình chóp tứ giác Gọi lần lượt là trung điểm của và . Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. . B. . C. . D.

Lời giải

Chọn D

Vì là đường trung bình của tam giác .

Mặt khác .

Câu 11: Cho ; . Khi đó bằng

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn A

Câu 12: Giá trị của bằng:

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn B

PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.

Câu 1: Cho và . Các mệnh đề sau đúng hay sai?

d) Khi phương trình có nghiệm thì giá trị nhỏ nhất của bằng .

Lời giải

a) Ta có: . Suy ra mệnh đề sai.

b) Ta có: . Suy ra mệnh đề sai

c) Ta có: . Suy ra mệnh đề đúng.

d) Ta có .

Phương trình có nghiệm khi

Ta có

Dấu “=” xảy ra khi

Vậy trên , khi .

Suy ra mệnh đề sai.

Câu 2: Cho hàm số bậc hai có đồ thị như hình vẽ bên dưới.

A graph of a function

Description automatically generated

a) Hàm số đã cho liên tục trên

Lời giải

a) Đúng. Hàm số đã cho làm hàm đa thức bậc hai nên hàm số liên tục trên

b) Đúng. Từ đồ thị, ta có , mà hàm số liên tục tại . Suy ra

c) Sai. Đặt

Đồ thị hàm số đã cho có đỉnh và đi qua nên

Khi đó

d) Đúng.

Câu 3: Cho hai vuông và ở trong hai mặt phẳng phân biệt. Trên các đường chéo và lần lượt lấy các điểm sao cho . Các đường thẳng song song với vẽ từ lần lượt cắt và tại và .

a) .

b) 4 điểm đồng phẳng.

c) .

d) .

Lời giải

a) Đúng. Ta có .

Tương tự .

Mà . Suy ra a) Đúng.

b) Đúng. Ta có: suy ra 4 điểm đồng phẳng Suy ra b) Đúng.

c) Đúng. Vì và là các hình vuông nên .

Ta có .

Theo giả thiết .

Từ, ta được .

Ta có: suy ra 4 điểm đồng phẳng

Suy ra c) Đúng

d) Đúng. Ta có: .

Mà ).

Như vậy ta có. Suy ra d) Đúng

Câu 4: Cho hình chóp , có đáy là một hình bình hành tâm . Gọi lần lượt là trung điểm của và . Khi đó:

a) là giao tuyến của và .

b) Giao tuyến của và là đường thẳng đi qua và song song với .

c) Giao điểm của với thuộc đường thẳng đi qua và song song với .

d) .

Lời giải

a) Sai.

b) Đúng. Có là đường trung bình của .

Ta có: .

c) Sai. Tứ giác là hình bình hành nên .

Ta có: .

Trong gọi , có

d) Đúng. Ta có:

( là đường trung bình của )

PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6.

Câu 1: Một bánh xe đạp quay được 25 vòng trong 10 giây. Tính độ dài quãng đường mà người đi xe thực hiện được trong 2,35 phút, biết rằng bán kính bánh xe bằng .

Lời giải

Trả lời:

Sau 2,35 phút, số vòng mà bánh xe thực hiện được là:

Bán kính bánh xe: .

Quãng đường mà người đi xe đạp thực hiện được sau 2,35 phút là:

Câu 2: Một cơ sở khoan giếng đưa ra định mức giá như sau: Giá của mét khoan đầu tiên là 100 nghìn đồng và kể từ mét khoan thứ hai, giá của mỗi mét sau tăng thêm 30 nghìn đồng so với giá của mét khoan ngay trước đó. Một người cần khoan một giếng sâu để lấy nước dùng cho sinh hoạt của gia đình. Hỏi sau khi hoàn thành việc khoan giếng, gia đình đó phải thanh toán cho cơ sở khoan giếng số tiền bao nhiêu nghìn đồng?

Lời giải

Trả lời: .

Gọi là giá của mét khoan thứ , trong đó .

Khi đó, là cấp số cộng có số hạng đầu và công sai .

Số tiền mà gia đình phải thanh toán cho cơ sở khoan giếng là:

Câu 3: Cho hình lập phương cạnh . Gọi là trung điểm của là tâm hình vuông . Diện tích thiết diện của hình lập phương tạo bởi mặt phẳng được viết dưới dạng . Tính .

Lời giải

Trả lời: 18

Gọi thì là trung điểm của , nối cắt và lần lượt tại các điểm và . Khi đó thiệt diện là tứ giác .

Do nên là trọng tâm tam giác nên

A diagram of a triangle with lines and points

Description automatically generated Ta có:

Lại có: nên

Suy ra . Vậy .

Câu 4: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh SB, SD; K là giao điểm của mặt phẳng và đường thẳng SC. Tỉ số , tính .

Lời giải

Trả lời:

A triangle with lines and dots

Description automatically generated

Gọi O = AC Ç BD, ta có OS Ç MN = I là trung điểm OS.

Gọi E là trung điểm KC thì OE là đường trung bình trong ΔACK. Suy ra OE // AK.

Với I là trung điểm OS thì IK là đường trung bình trong ΔOES. Vậy K là trung điểm ES.

Từ và suy ra SK = KE = EC hay .

Câu 5: Một cái hồ chứa lít nước ngọt. Người ta bơm nước biển có nồng độ muối gam/lít vào hồ với tốc độ lít/phút. Hỏi nồng độ muối trong hồ sẽ thế nào khi dần tới dương vô cùng?